CUADRADO PERFECTO

CUADRADO PERFECTO
Una cantidad es el cuadrado perfecto de otra cantidad cuando es el producto de 2 factores iguales.

4a² es el cuadrado perfecto de 2a
porque (2a)²=(2a).(2a)= 4a²

Para saber si un trinomio es un cuadrado perfecto se le saca raíz cuadrada al primer termino y al ultimo. Se eleva el primero a la dos mas o menos depende del signo de la mitad mas dos veces el primer por el segundo mas el segundo elevado a la dos.

Ejemplo:
a²-2ab+b²
a           b

(a-b)²=a²-2(a) (b)+ b²
            a-2ab+b²
  

BINOMIO AL CUADRADO PERFECTO

BINOMIO AL CUADRADO PERFECTO

Es igual al cuadrado del primer termino mas dos veces el primer termino por el segundo mas el cuadrado del segundo termino.

Ejemplo:

      (x+y)²= x²+2xy+y²

SUMA DE CUBOS

SUMA DE CUBOS
Se puede factorizar como el producto de un binomio por un trinomio.El binomio lo forman la suma de las raíces cubicas de los dos términos de la suma de cubos. El trinomio esta formado por el cuadrado de la raíz cubica del primer termino menos el producto de las raíces cubicas de los dos términos mas el cuadrado de la raíz cubica del segundo termino.
Ejemplo:
125+b³
  5    b       (5+b) . (25-5b+b²)

DIFERENCIA DE CUBO

DIFERENCIAS DE CUBOS

Se factoriza como el producto de un binomio por un trinomio. El binomio esta formado por la diferencia de las raíces cubicas de los dos términos de la diferencia de cubos. El trinomio esta formado por el cuadrado de la raíz cubica del primer termino, mas el producto de las raíces cubicas de los 2 términos mas el cuadrado de las raíz cubica del ultimo.
Ejemplo:
m³-n³
m   n     (m-n). (m²+mn+n²)

DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Para factorizar la diferencia de cuadrados, se extrae la raíz cuadrada del minuendo y del sustraendo, luego se indica el producto de la suma por la diferencia de las raíces cuadradas halladas.

36y² - 64x²

6y       8x

Para saber si lo hemos hacho bien hacemos el siguiente procedimiento en el cual se multiplican la parte del primer termino por los del segundo termino y se toman los resultados extremos:

(6y+8x) . (6y-8)

36y²-49xy+49xy-64x²

  

CASOS DE FACTORIZACION

CASOS DE FACTORIZACION

La factorizacion de polinomios se acostumbra a clasificar por casos según el formato que presente, de tal manera que se pueda aplicar la técnica o proceso adecuado.

CASO 1:FACTOR COMÚN
Una expresión algebraica se puede factorizar empleando la técnica del factor común, si todos los términos que la conforman poseen una parte en común sea esta numérica o literal.


CASO 2: FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Al descomponer: ax+bx+ay+by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos ultimos el factor comun y.
Agrupamos los dos primeros terminos en un parentesis y los dos ultimos en otro precedido del signo + porque el tercer termino tiene el signo positivo.

(ax+bx) + (ay+by)

x=(a+b)+ y=(a+b)

(a+b).(x+y)

FACTORIZACION

FACTORIZACION

Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.Es decir que al momento de factorizar estamos dividiendo en partes el polinomio que nos da el resultado del polinomio indicado.